https://suyeonnnh.github.io/A minimal, responsive and feature-rich Jekyll theme for technical writing. 2026-08-25T15:20:46+08:00 suyeonnnh https://suyeonnnh.github.io/ Jekyll © 2026 suyeonnnh /assets/img/favicons/favicon.ico /assets/img/favicons/favicon-96x96.png 2026-08-25T14:00:00+08:00 2026-08-25T14:00:00+08:00 https://suyeonnnh.github.io/posts/interpolation/ suyeonnnh

실제 자료는 연속적인 현상을 대상으로 하더라도 모든 지점에서 관측되는 것은 아니다. 대개는 서로 떨어진 몇 개의 지점에서만 값이 주어지며, 그 사이의 값은 직접 알 수 없다. 수치해석에서는 이처럼 주어진 자료점을 모두 지나도록 적절한 함수를 구성하고, 이를 이용하여 자료 사이의 값을 추정하는 방법을 보간법(interpolation)이라고 한다. 보간법은 특히 관측값의 수는 많지 않지만 각 자료를 비교적 정확한 값으로 간주할 수 있는 경우에 유용하다. 서로 다른 $n+1$개의 자료점 [(x_i,y_i), \qquad i=0,1,\dots,n] 이 주어졌다고 하자. 이때 [p(x_i)=y_i, \qquad i=0,1,\dots,n] 을 만족하도록 함수 $p(x)$를 구성하는 방법이 보간법이다. ...

2026-07-28T17:00:00+08:00 2026-07-28T17:00:00+08:00 https://suyeonnnh.github.io/posts/sobol-sequence/ suyeonnnh

Monte Carlo 방법에서는 표본을 반복해서 생성하고, 그 표본으로부터 기대값이나 옵션 가격을 근사한다. 이때 흔히 생성되는 표본을 난수라고 부르지만, 컴퓨터가 만들어 내는 수는 실제로는 알고리즘과 초기 seed에 의해 결정되는 의사난수(pseudorandom number) 이다. 의사난수는 무작위처럼 보이도록 만들어진다. 그러나 옵션 가격을 Monte Carlo 방법으로 평가할 때 중요한 것은 생성된 표본이 확률공간 전체를 얼마나 고르게 반영하는지이다. 같은 개수의 표본을 사용하더라도 어떤 영역에는 점이 몰리고 다른 영역에는 점이 거의 없다면, 시뮬레이션은 일부 시나리오를 반복해서 반영하고 다른 시나리오는 충분히 반영하지 못할 수 있다. 이러한 문제를 줄이기 위해 등장한 것이 준난수(quasi...

2026-07-19T23:00:00+08:00 2026-07-19T23:00:00+08:00 https://suyeonnnh.github.io/posts/finite-difference-methods-for-option-pricing/ suyeonnnh

1. 유한차분법이 필요한 이유 옵션가격 (V(t,S))는 Black–Scholes–Merton 편미분방정식과 계약별 만기조건·경계조건에 의해 결정된다. 유럽형 콜옵션과 풋옵션에는 해석해가 알려져 있다. 계약조건이 복잡해지면 편미분방정식의 해를 닫힌 형태로 구하기 어려워지며, 이때 수치해법을 사용한다.[1][2] 유한차분법은 시간과 주가를 격자로 나누고 편미분을 격자점 사이의 차분으로 근사한다. 편미분방정식은 격자점의 옵션가격들이 만족하는 대수방정식으로 바뀐다. 계산은 만기 payoff에서 출발하여 현재시점까지 진행된다.[1][3] flowchart LR A["Black–Scholes–Merton PDE"] --> B["시간·주가 격자"] B --> C["편미분의 차분 근사...

2026-07-18T23:00:00+08:00 2026-07-18T23:00:00+08:00 https://suyeonnnh.github.io/posts/the-intuition-behind-black-litterman-model-portfolios/ suyeonnnh

Abstract 마코위츠의 MVO는 여러 자산의 기대수익률과 위험을 이용하여, 주어진 위험 수준에서 기대수익률을 가장 높이는 자산 비중을 찾기 위해 사용되거나 반대로 일정한 기대수익률을 달성하면서 위험을 최소화하는 포트폴리오를 구하는 데에도 사용할 수 있다. 그러나 이 방법은 투자자가 입력하는 기대수익률에 매우 민감하다. 기대수익률을 조금만 변경해도 최적 비중이 크게 달라질 수 있으며, 추정오차가 특정 자산에 과도한 비중을 부여하는 결과로 이어질 수 있다. 블랙–리터만 모형은 이러한 문제를 완화하기 위해 시장균형을 출발점으로 사용한다. 시장균형 포트폴리오는 각 자산을 시가총액과 같은 시장 비중에 따라 보유하는 포트폴리오이다. 시장균형 기대수익률은 이 시장 포트폴리오가 최적의 선택이 되도록 만드는 ...

2026-07-18T23:00:00+08:00 2026-07-18T23:00:00+08:00 https://suyeonnnh.github.io/posts/honey-i-shrunk-the-sample-covariance-matrix/ suyeonnnh

1. Introduction Markowitz가 평균–분산 최적화 MVO를 제시한 이후, 평균–분산 모형은 투자할 종목과 포트폴리오 비중을 결정하는 가장 체계적인 방법 가운데 하나로 사용되어 왔다. 평균–분산 최적화에는 두 가지 핵심 입력값이 필요하다. 첫 번째는 각 종목의 기대초과수익률이다. 이는 미래 가격 움직임을 예측하는 포트폴리오 매니저의 능력을 반영한다. 두 번째는 종목 수익률의 공분산행렬이다. 공분산행렬은 각 종목의 변동성과 종목 사이의 동조성을 나타내며, 포트폴리오의 위험을 통제하는 역할을 한다. 실제 자산운용에서는 이러한 최적화 문제에 여러 제약조건이 추가된다. 많은 포트폴리오 매니저는 공매도가 금지된 상태에서 운용하며, 일정한 비중을 가진 주가지수를 벤치마크로 사용한다. 따라서...